Introdução ao Machine Learning com R

# Introdução ao Machine Learning com R
## Modelos de Árvores
### <img src = 'https://d33wubrfki0l68.cloudfront.net/9b0699f18268059bdd2e5c21538a29eade7cbd2b/67e5c/img/logo/cursor1-5.png' width = '40%'>
### outubro de 2020

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# Conteúdo

- Árvores de decisão

- Relação Viés-Variância

- Random Forest

- Gradient Boost

- XGboost

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# No R

```r
# árvore de decisão
modelo_tree <- decision_tree(
  min_n = tune(),
  tree_depth = tune(),
  cost_complexity = tune() 
)
```

```r
# Random Forest
modelo_rf <- rand_forest(
  min_n = tune(),
  mtry = tune(),
  trees = tune()
)
```

]

```r
# XGBoost
modelo_xgb <- boost_tree(
  min_n = tune(),
  mtry = tune(),
  trees = tune(),
  tree_depth = tune(),
  learn_rate = tune(),
  loss_reduction = tune(),
  sample_size = tune() 
)
```

]

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# Referências

.pull-left[
<a href = "https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf">
<img src="static/img/esl.jpg" style=" display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;width:300px;"></img>
</a>
]

.pull-right[
<a href = "http://faculty.marshall.usc.edu/gareth-james/ISL/ISLR%20Seventh%20Printing.pdf">
<img src="static/img/isl.jpg" style=" display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;width:300px"></img>
</a>
]

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão

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# Árvore de Decisão - Perguntas

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# Árvore de Decisão - Perguntas

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# Árvore de Decisão - Impureza e Ganho de Informação

### Ganho de Informação (information gain)

$$
\mbox{GI} = N . Imp(nó) - N(esq) . Imp(esq) - N(dir) . Imp(dir)
$$

### Medidas de Impureza mais comuns

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# Árvore de Decisão - Impureza e Ganho de Informação

### Exemplo usando o GINI

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# Árvore de Decisão - Hiperparâmetros e Overfitting

**min_n** - Quantidade mínima de observações dentro de um nó para se considerar dividir em duas folhas novas. Quanto menor, maior risco de overfitting.

.cinza[**tree_depth** - Profundidade: quanto mais profunda a árvore for, maior risco de overfitting.]

.cinza[**cost_complexity** - Parâmetro de complexidade: limite mínimo de ganho de informação que a divisão tem que fornecer para concretizar a criação das folhas.]

]

]

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# Árvore de Decisão - Hiperparâmetros e Overfitting

.cinza[**min_n** - Quantidade mínima de observações dentro de um nó para se considerar dividir em duas folhas novas. Quanto menor, maior risco de overfitting.]

**tree_depth** - Profundidade: quanto mais profunda a árvore for, maior risco de overfitting.

.cinza[**cost_complexity** - Parâmetro de complexidade: limite mínimo de ganho de informação que a divisão tem que fornecer para concretizar a criação das folhas.]

]

]

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# Árvore de Decisão - Hiperparâmetros e Overfitting

.cinza[**min_n** - Quantidade mínima de observações dentro de um nó para se considerar dividir em duas folhas novas. Quanto menor, maior risco de overfitting.]

.cinza[**tree_depth** - Profundidade: quanto mais profunda a árvore for, maior risco de overfitting.]

**cost_complexity** - Parâmetro de complexidade: limite mínimo de ganho de informação que a divisão tem que fornecer para concretizar a criação das folhas.

]

]

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# Árvore de Decisão - Cost Complexity

$$
R_{cp} = R(T) + cp*|T|
$$

- Quanto maior o CP, menos quebras a árvore vai ter.

- Selecionamos o tamanho de árvore ideal variando o CP (por meio de cross-validation).

- Sugere-se progressão geométrica da grade de valores.

Exemplo: `$10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}, 10^{-2}, 10^{-1}$` 
  
  (o `tune()` já está programado para isso).

]

![](03-modelos-de-arvores_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.png)

]

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# Árvore de Decisão

- O exemplo foi dado com variável resposta (diabetes) de apenas duas classes, SIM e NÃO, mas poderia ter três ou mais.

- A variável explicativa hipertensão apresentava apenas duas classes também, mas poderia apresentar mais. Nesse caso, os algoritmos de árvores têm de decidir como fazer as PERGUNTAS. Esse [link da Freakonometrics](https://freakonometrics.hypotheses.org/20736) apresenta a heurística mais utilizada nesse caso.

- As figuras são representações diferentes para um mesmo modelo de árvore. As regiões `$R_1, R_2, \dots$` correspondem às folhas da árvore.

]

]

.footnote[
Ver [ISL](https://www.ime.unicamp.br/~dias/Intoduction%20to%20Statistical%20Learning.pdf) página 305 (Tree-based Methods).
]

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# Random Forest

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# Relação Viés-Variância (Bias-variance tradeoff)

#### Erro de Predição Esperado

`$$\small\color{#AB2729}{\mbox{}\mbox{E} [(Y - \hat{f}(x_o))^2]}  = \\ \\ \small\color{#AB2729}{\mbox{E}[(f(x_o) +\epsilon - \hat{f}(x_o))^2]} = \\\\ \small\color{#7CD5D5}{(\mbox{E}\hat{f}(x_o) - f(x_o))^2} + \color{#F49135}{\mbox{E}[(\hat{f}(x_o) - \mbox{E}\hat{f}(x_o))^2]} + \color{LimeGreen}{Var(\epsilon)}  = \\\\\small \color{#7CD5D5}{Viés^2} + \color{#F49135}{Variância} + \color{LimeGreen}{Erro\ Irredutível}$$`

<br/>

]

]

.footnote[
Ver [ISL](https://www.ime.unicamp.br/~dias/Intoduction%20to%20Statistical%20Learning.pdf) página 33 (The Bias-Variance Trade-Off).
]

---

# Relação Viés-Variância (Bias-variance tradeoff)

#### Erro de Predição Esperado

<br/>

]

]

.footnote[
Ver [ISL](https://www.ime.unicamp.br/~dias/Intoduction%20to%20Statistical%20Learning.pdf) página 33 (The Bias-Variance Trade-Off).
]

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# Random Forest

- **Random Forest** é a combinação de “palpites” de um monte de árvores de decisão. É um algoritmo de uma classe especial de ENSEMBLE: BAGGING.
- **ENSEMBLE**: mistura de 2 ou mais modelos. ([ESL](https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf) p 605)
- **BAGGING**: Bootstrap AGGregation. ([ESL](https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf) p 282) 
- Diferença para os **BAGGINGs**: Sorteia as colunas também.

#### Algoritmo

1. Sorteie **B** conjuntos de observações da base **D**
2. Para cada conjunto `$b$` de **B**, sorteie `$m$` variáveis de **D**
3. Para cada uma das **B** sub-bases geradas por `$(b, m)$` construa uma árvore de decisão
4. Para previsão final, agregue as previsões individuais de cada uma das **B** árvore.

]

]

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# Random Forest - Hiperparâmetros e Overfitting

**min_n** – Qtd mínima de observações no nó para poder dividir.

**mtry** – Quantidade de variáveis (colunas) sorteadas por árvore. Tem que testar via cross-validation, pois é afetado pela razão entre variáveis boas e ruído.

**trees** – Número de árvores (amostras bootstrap) para treinar. Não afeta muito o overfitting.

]

]

**PS:** random forest não usa CP. Ele permite que as árvores cresçam indeterminadamente, condicionadas apenas pelo **min_n**.

.footnote[
Ver [ISL](https://www.ime.unicamp.br/~dias/Intoduction%20to%20Statistical%20Learning.pdf) página 319 (Random Forest).
]

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# Gradient Boosting

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# Gradient Boosting

- *Boosting* também é a combinação de “palpites” de um monte de árvores de decisão.

- Porém, não existe amostras *bootstrap* dentro do algoritmo, as árvores são construídas sequencialmente (cada árvore é construída usando informação da árvore passada).

**Forward Stagewise Algorithm (coração do gradient boost)**

]

]

.footnote[
Ver [ESL](https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf) página 341 (Gradient Boosting).
]

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# Gradient Boosting

- *Boosting* também é a combinação de “palpites” de um monte de árvores de decisão.

- Porém, não existe amostras *bootstrap* dentro do algoritmo, as árvores são construídas sequencialmente (cada árvore é construída usando informação da árvore passada).

**Adaboost (versão para classificação binária)**
.pull-left[

]

]

.footnote[
Ver [ESL](https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf) página 341 (Gradient Boosting).
]

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# XGBoost

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#XGBoost

- XGBoost é uma implementação melhorada do Gradient Boost.

- O XGBoost traz de volta reamostragem e hiperparâmetros de regularização.

- Top 2 de Algoritmos que mais ganharam Kaggle.

]

<img src="static/img/xgb_obj.png" style="width: 100%;"/>
]

**min_n** – Qtd mínima de observações no nó para poder dividir.

**mtry** – Quantidade de variáveis sorteadas por árvore. Tem que testar via CV, pois é afetado pela razão entre variáveis boas e ruído.

**trees** – Número de árvores (de passos).

]

**tree_depth** – Profundidade máxima da árvore.

**learn_rate** – Tamanho do "passo". Quanto menor, mais devagar. PS: Aumentar o número de árvores junto!

**loss_reduction** – Parâmetro regularizador. Análogo ao CP do `rpart`.

**sample_size** – Proporção de linhas para sortear por árvore.

]

.footnote[
Ver [Introduction to Boosted Trees](https://xgboost.readthedocs.io/en/latest/tutorials/model.html) do XGboost.io.
]

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# Sobre os problemas nos dados

- XGBoost trata missing automaticamente dentro dele, não precisa tratar. Porém, sempre vale técnicas de imputação para tentar aprimorar o modelo!

- Multicolinearidade não é um problema grave para modelos de árvore. Mas é sempre bom filtrar variáveis explicativas muito correlacionadas. [Ler esse post para exemplo.](https://www.curso-r.com/blog/2018-05-22-arvore-e-multicolinearidade/)

- Variável resposta precisa ir como factor. Não pode ser character nem 0/1.

- As variáveis categóricas precisam ser "dummyficadas" antes.

- A escala das variáveis explicativas não atrapalham modelos de árvores.

- A assimetria das variáveis explicativas não atrapalham modelos de árvores.

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#XGboost - Intuição dos hiperparâmetros

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#XGboost - Intuição dos hiperparâmetros

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1, 
  tree_depth = 1, 
  learn_rate = 1,
  sample_size = 1, 
  loss_reduction = 1
)
```
]

]

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1, 
* tree_depth = 2,
  learn_rate = 1,
  sample_size = 1, 
  loss_reduction = 1
)
```

]

]

---

#XGboost - Intuição dos hiperparâmetros

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1, 
  tree_depth = 1, 
* learn_rate = 0.1,
  sample_size = 1, 
  loss_reduction = 1
)
```
]

]

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1, 
  tree_depth = 1, 
  learn_rate = 1,
* sample_size = 0.5,
  loss_reduction = 1
)
```

]

]

---

#XGboost - Intuição dos hiperparâmetros

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1, 
  tree_depth = 1, 
  learn_rate = 1, 
  sample_size = 1, 
* loss_reduction = 0.1
)
```
]

]

```r
modelo <- boost_tree(
  mtry = 1, 
  trees = 100, 
  min_n = 1,  
* tree_depth = 2,
* learn_rate = 0.1,
* sample_size = 0.5,
* loss_reduction = 0.1
)
```

]

]

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# Extrapolação dos modelos de árvores

![](03-modelos-de-arvores_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.png)

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# No R

```r
# árvore de decisão
modelo_tree <- decision_tree(
  min_n = tune(),
  tree_depth = tune(),
  cost_complexity = tune() 
)
```

```r
# Random Forest
modelo_rf <- rand_forest(
  min_n = tune(),
  mtry = tune(),
  trees = tune()
)
```

]

```r
# XGBoost
modelo_xgb <- boost_tree(
  min_n = tune(),
  mtry = tune(),
  trees = tune(),
  tree_depth = tune(),
  learn_rate = tune(),
  loss_reduction = tune(),
  sample_size = tune() 
)
```

]