```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

# Exercício 1

Substitua as variáveis nas expressões abaixo e calcule o seu valor (em R ou não)

$n=10$ $x = (7, 10, 4, 5, 8, 7, 10, 6, 3, 10)$ $x_i$ são os elementos de $x$, em ordem: $x_1 = 7$, $x_2 = 10$, ..., $x_10 = 10$

## a)

$$\sum_{i=1}^{10} x_i$$

## b)

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{n}$$

## c)

$$\frac{\sum_{i=1}^{10} x_i^2}{n}$$

## d)

Usando $\bar{x}$ do item b), calcule:

$$\frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i-\bar{x})^2}{n}$$

## e)

$$\frac{\sum_{i=1}^{10} |x_i-\bar{x}|}{n}$$

## f)

$$\frac{\sum_{i=1}^{10} \log x_i}{n}$$

# Exercício 3

Descreva em suas palavras o que constitui os elementos de cada um dos conjuntos abaixo e dê 2 exemplos de números (num sentido amplo) que pertencem e que não pertencem a cada um dos conjuntos:

## a)

O conjunto dos números naturais $\mathbb{N}$

## b)

O conjunto dos números inteiros $\mathbb{Z}$.

## c)

O conjunto dos números racionais $\mathbb{Q}$.

## d)

O conjunto dos números reais $\mathbb{R}$.

# Exercício 3

Calcule

## a)

$f(-1)$ e $f\left(\frac{1}{2}\right)$, sendo $f(x) = -x^2+2x$

## b)

$g(0)$, $g(2)$ e $g\left(\sqrt{2}\right)$, sendo $g(x) = \frac{x}{x^2+1}$

## c)

$$\frac{f(a+b)-f(a-b)}{ab}$$

sendo $f(x) = x^2$ e $ab \neq 0$

## d)

$$\frac{f(a+b)-f(a-b)}{ab}$$

sendo $f(x) = 3x+1$ e $ab \neq 0$

$$f(x) = 3x+1 \text{ e }x=a+b \implies f(a+b) = 3(a+b)+1 \implies$$

$$\frac{f(a+b)-f(a-b)}{ab} = \frac{3(a+b)+1-(3(a-b)+1)}{ab} = $$ $$\frac{3(a+b)+1-3(a-b)-1}{ab} = \frac{3(a+b)-3(a-b)}{ab} = \frac{3a+3b-3(a-b)}{ab} = $$

$$\frac{3a+3b-3a+3b}{ab} = \frac{3b+3b}{ab} = \frac{6b}{ab} = \frac{6}{a}$$

# Exercício 4

(UDESC, 2020) Define-se como função exponencial a relação dada por $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = a^x$ sendo $a \in \mathbb{R}$, $a>0, a\neq1$. Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeiro e (F) para falsa:

1.  $f(x) = 2-x$ não é uma função exponencial. (V)

Exemplos de funções exponenciais: $2^x$, $3^x$, $e^x$ etc

1.  Uma função exponencial não está definida para valores negativos de $x$. (F)

$2^{-1} = \frac{1}{2}$

1.  $f(x) = \pi^x$ é uma função exponencial (V) e intercepta o eixo das ordenadas em $y = 1$. (V)
2.  Toda função exponencial possui uma assíntota horizontal. (V)

```{r}
X <- seq(-10, 1, 0.05)

plot(X, 2^X, type = "l")
```

